Question

13．如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
（1）$\overrightarrow{AA′}$-$\overrightarrow{CB}$；
（2）$\overrightarrow{AB′}$+$\overrightarrow{B′C′}$+$\overrightarrow{C′D′}$；
（3）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A′A}$．

Answer 1

分析 （1）$\overrightarrow{AA′}$-$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CC′}$-$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{BC′}$；
（2）$\overrightarrow{AB′}$+$\overrightarrow{B′C′}$+$\overrightarrow{C′D′}$=$\overrightarrow{AD′}$；
（3）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A′A}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{A′A}$）．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AA′}$-$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CC′}$-$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{BC′}$；
（2）$\overrightarrow{AB′}$+$\overrightarrow{B′C′}$+$\overrightarrow{C′D′}$=$\overrightarrow{AD′}$；
（3）$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{A′A}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{A′A}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{A′A}$）
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AA′}$）
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC′}$=$\overrightarrow{AE}$．

点评 本题考查了空间向量的线性运算的应用及数形结合的思想应用．