Question

    已知函数，数列满足

   （1）求证：当时，不等式恒成立；

   （2）设为数列的前项和，求证：

Answer 1

（1）见解析    （2）见解析 

解析:

（1）①令，

    当时，∴在上是减函数，

    所以，∴恒成立；             2分

    ② 令，

    设的根为，即．

    ∵在上是减函数，

    所以时，，为增函数；

    时，，为减函数；．

    ∵，∴恒成立，

    即．

    综上：当时，不等式恒成立；           6分

   （2）由条件知，，

    由（Ⅰ）得，即，

    由可知数列为递增数列，

    所以． 8分

    由得，

    ∴

    ．

    综上：）成立，

    当时，等号成立。          12分