Question

8．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-3{y}^{2}=1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2x=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 将2x²-3y²=1转化为y²=$\frac{{2x}^{2}-1}{3}$，①，将①代入x²+y²-2x=-$\frac{1}{3}$，得到关于x的二次方程，解出即可．

解答 解：由2x²-3y²=1，得：y²=$\frac{{2x}^{2}-1}{3}$，①，
将①代入x²+y²-2x=-$\frac{1}{3}$，得：$\frac{5}{3}$x²-2x=0，
解得：x=0或x=$\frac{6}{5}$，
当x=0时，代入①不符，舍去，
当x=$\frac{6}{5}$时，代入①得：y=±$\frac{\sqrt{131}}{15}$，
∴元方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{5}}\\{y=\frac{\sqrt{131}}{15}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二元二次方程组的解法，是一道基础题．