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若对可导函数f(x),恒有2f(x)+xf′(x)>0,则f(x)(  )
A.恒大于0B.恒小于0
C.恒等于0D.和0的大小关系不确定
令g(x)=x2f(x),
则g(x)=2xf(x)+x2f(x)
=x(2f(x)+xf(x)),
因为2f(x)+xf′(x)>0,
所以,当x>0时,g(x)>0,所以函数g(x)在(0,+∞)上为增函数.
当x<0时,g(x)<0,所以函数g(x)在(-∞,0)上为减函数.
所以,当x=0时函数g(x)有极小值,也就是最小值为g(0)=0.
所以g(x)=x2f(x)恒大于等于0,
当x≠0时,由x2f(x)恒大于0,可得f(x)恒大于0.
又对可导函数f(x),恒有2f(x)+xf′(x)>0,
取x=0时,有2f(0)+0×f(0)>0,所以f(0)>0.
综上有f(x)恒大于0.
故选A.
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科目:高中数学 来源: 题型:

若对可导函数f(x),g(x),当x∈[0,1]时恒有f′(x)•g(x)<f(x)•g′(x),若已知α,β 是一锐角三角形的两个内角,且α≠β,记F′(x)=
f(x)
g(x)
(g(x)≠0)
,则下列不等式正确的是(  )
A、F(sinα)<F(cosβ)
B、F(sinα)<F(sinβ)
C、F(cosα)>F(cosβ)
D、F(cosα)<F(cosβ)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若对可导函数f(x),恒有2f(x)+xf′(x)>0,则f(x)(  )

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若对可导函数f(x),g(x)当x∈[0,1]时恒有f′(x)g(x)小于f(x).g′(x),若已知α,β是一锐角三角形的两个内角,且α≠β,记F(x)=
f(x)
g(x)
(g(x)≠0)
则下列不等式正确的是(  )

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若对可导函数f(x),g(x),当x∈[0,1]时恒有f′(x)•g(x)<f(x)•g′(x),若已知α,β 是一锐角三角形的两个内角,且α≠β,记F′(x)=,则下列不等式正确的是( )
A.F(sinα)<F(cosβ)
B.F(sinα)<F(sinβ)
C.F(cosα)>F(cosβ)
D.F(cosα)<F(cosβ)

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