Question

已知的展开式的二项式系数的和比(3x－1)ⁿ的展开式的二项式系数和大992,求(2x－)²ⁿ的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．

Answer 1

(1) T₆=－8 064; (2) T₄＝－15 360x⁴．

试题分析：(1)的二项式系数和为 ，则由题可得，得，由二项式系数的性质知第项最大；(2) 设第r＋1项的系数的绝对值最大，可得到关于的不等式，解得取整可知，代回可得系数的绝对值最在的项为第项．
解：由题意知，2²ⁿ－2ⁿ＝992，
即(2ⁿ－32)(2ⁿ＋31)＝0，∴2ⁿ＝32，解得n＝5．  4分
(1)由二项式系数的性质知，的展开式中第6项的二项式系数最大，即．
∴．  6分
(2)设第r＋1项的系数的绝对值最大，
∴．
∴，  8分
得，即，
解得，  10分
∵r∈Z，∴r＝3．故系数的绝对值最大的是第4项，
．  12分