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    已知|
    a
    |=4    ，|
    b
    |=3    ，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    与|
    a
    -
    b
    |    ．
    分析：（1）由条件利用两个向量的数量积公式求得cosθ=-
    1
    2
    ，从而求得θ的值．
    （2）根据 |
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    ，|
    a
    -
    b
    |=
    		(
    a
    -
    b
    )    2
    =
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    ，运算求得结果．
    解答：解：（1）由(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，得4
    a
    2    -3
    b
    2    -4
    a
    •
    b
    =61    ，
    即64-27-4×4×3cosθ=61，
    求得cosθ=-
    1
    2
    ，
    再由θ∈[0，π]，可得θ=
    2
    3
    π    ．
    （2）|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    		16+9-2×4×3×
    1
    2
    =
    		13
    ；
    |
    a
    -
    b
    |=
    		(
    a
    -
    b
    )    2
    =
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =
    		16+9+2×4×3×
    1
    2
    =
    		37
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，求向量的模的方法，属于中档题．
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    a
    |=4    ，|
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    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =6    ，求
    （1）(
    a
    -
    b
    )•
    b
    ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    （提示：|
    a
    |2=
    a
    •
    a
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
    b＞4或b=2
    		2
    b＞4或b=2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    求（1）
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）|
    a
    +
    b
    |的值    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角为θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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