Question

下列函数中，最小值是4的是（　　）

• A．y=x+

  4

  x

• B．=2

  x2+2

  +

  2

  x2+2

• C．y=sinx+4cscx，x∈（0，(0，

  π

  2

  ]
• D．y=2（7^x+7^-x）

Answer 1

分析：对于A，当x＜0时，y＜0，故不满足条件．
对于B，x=0时，y 的值为2+

2

，故不满足条件．
对于C，令 t=sinx∈（0，1]，y=t+

4

t

  在（0，1]上是减函数，t=1时，y有最小值等于5，故不满足条件．
对于D，利用基本不等式求得y 的最小值等于4．

解答：解：当x＜0时，y=x+

4

x

＜0，故不满足最小值是4．
当x=0时，y = 

x2+2

+

2

x2+2

 的值为2+

2

，故不满足最小值是4．
当x∈（0，

π

2

]时，令 t=sinx∈（0，1]，y=sinx+4cscx=sinx+

4

sinx

=t+

4

t

  在（0，1]上是减函数，
故 t=1时，y有最小值等于5，故不满足最小值是4．
由于7^x＞0，y=2（7^x+7^-x ）≥2×2

7x•7-x

=4，当且仅当7^x=7^-x 时，等号成立，
故y=2（7^x+7^-x ）的最小值等于4．
故选D．

点评：本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法．