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    【题目】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合， 交圆于两点，过作的平行线交于点.

    （1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；

    （2）设，过点作直线，交点的轨迹于两点 (异于),直线的斜率分别为，证明： 为定值.

    【答案】(1) (2)见解析.

    【解析】试题分析：（1）根据且可得，从而，由此得到，所以的轨迹是椭圆（除去与轴的两个交点）且其方程为.（2）设， ，那么，联立直线方程和椭圆方程，消去利用韦达定理化简可得，注意检验的斜率不存在时也成立.

    解析：（1）如图，因为， ，故，所以，故，又圆的标准方程为，从而，所以,有题设可知， 由椭圆的定义可得点的轨迹方程为.

    （2）设，

    当的斜率存在时，设为与椭圆联立可得， 且 .

    因为两点异于，所以，所以 .

    当的斜率不存在时，此时此时容易解出的坐标，此时.

    综上可知.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    A.每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著

    B.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关

    C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上

    D.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列

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    （1）用表示圆柱的高；

    （2）实践表明，当球心和圆柱底面圆周上的点的距离达到最大时，景观的观赏效

    果最佳，求此时的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，（为自然对数的底数，）.

    （1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；

    （2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.

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    【题目】已知.

    （1）求的单调区间；

    （2）当时，求证：对于，恒成立；

    （3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.

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    【题目】甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（ ）

    A.成本最大的企业是丙企业B.费用支出最高的企业是丙企业

    C.支付工资最少的企业是乙企业D.材料成本最高的企业是丙企业

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    【题目】如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形， ，M是线段DE上的点，满足DM=2ME．

    (1)证明：BE//平面MAC；

    (2)求直线BF与平面MAC所成角的正弦值．

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    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）若为偶函数，求的值并写出的增区间；

    （Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；

    （Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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