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    【题目】从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：

    （1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.

    （i）利用该正态分布，求；

    （ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出10件这种产品，记表示这件产品的利润，求.

    附：，若，则.

    【答案】（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.

    【解析】

    （1）直接利用样本平均数和样本方差公式计算得到答案.

    （2）（i）先判断，则

    （ⅱ）Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，计算，再计算

    （1）由题意得

    .

    ∴

    ，

    即样本平均数为200，样本方差为150.

    （2）（i）由（1）可知，，

    ∴

    （ⅱ）设Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，∴，

    ∴.

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    （1）完成下面的列联表，并据此资料，能否有的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？

    爱付费用户

    不爱付费用户

    合计

    年轻用户

    非年轻用户

    合计

    （2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率．

    ．

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