Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.

求证：平面；

若直线与平面所成角为，求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）连接交于，连接，利用线面平行的判定定理，即可证得平面；

以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，，分别求得平面和平面的一个法向量和，利用向量的夹角公式，即可求解.

（1）连接交于，连接，

由题意可知，，，

又在平面外，平面，所以平面.

以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，，则，，，

，，，

设平面的法向量，

由，得，取，

又由直线与平面所成的角为，

得，解得，

同理可得平面的法向量，

由向量的夹角公式，可得，

又因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为.