Question

二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点．

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量．

Answer 1

解：（Ⅰ）设M=，则由=6得=，

即a+b=c+d=6．                                                …………1分

    由=,得，从而a+2b=8，c+2d=4．       ……………2分

   由a+b =6及a+2b=8，解得a=4，b=2；

由c+d =6及c+2d=4，解得c=8，d=-2，

所以M=                                              ……………3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知矩阵的特征多项式为

               ……………4分

    令，得矩阵的特征值为6与．                      ……………5分

当时，

    故矩阵的属于另一个特征值的一个特征向量为．        ……………6分