Question

在等差数列{a_n}中，已知a₂-a₃-a₇-a₁₁-a₁₃+a₁₆=8，则a₉的值为

1. A.
   -8
2. B.
   -4
3. C.
   8
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：先利用等差中项代入a₂-a₃-a₇-a₁₁-a₁₃+a₁₆=8求得a₈=-4；再把a₂-a₃-a₇-a₁₁-a₁₃+a₁₆转化成关于a₈和公差的式子，求出公差d，最后求出a₉．
解答：∵在等差数列{a_n}中a₂+a₁₆=a₇+a₁₁=2a₉
∴a₂-a₃-a₇-a₁₁-a₁₃+a₁₆=（a₂+a₁₆）-（a₇+a₁₁）-a₃-a₁₃=8，
∴0-a₃-a₁₃=8，
∴a₃+a₁₃=-8，
∴2a₈=-8，
∴a₈=-4
又∵a₂-a₃=-d，-a₁₃+a₁₆=3d，-a₇-a₁₁=-2a₉=-2（a₈+d）=-2a₈-2d
∴a₂-a₃-a₇-a₁₁-a₁₃+a₁₆=-d-2a₈-2d+3d=8
∴d=0
a₉=a₈+d=-4
故选B
点评：本题主要考查了等差数列中的等差中项的运用．解题的关键就是利用当m+n=p+q时，则有a_m+a_n=a_p+a_q的规律．