【题目】已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，A=
，且
，则λ的值为（ ）
A. 
B. ﹣ C. 
D. ﹣
【答案】D
【解析】
由题意画出图形，设
的外接圆半径为
，根据三角形外心的性质可得：
，
，由向量的线性运算和向量数量积的运算，求出
和
，在已知的等式两边同时与
进行数量积运算，代入后由正弦定理化简，由两角和的正弦公式和三角形内角和定理求出λ的值．
如图所示：O是锐角△ABC的外心，
D、E分别是AB、AC的中点，且OD⊥AB，OE⊥AC，
设△ABC外接圆半径为R，则
R，
由图得，
，
则
，
同理可得，
，
由
得，
，
所以
，
则
，①
在△ABC中由正弦定理得：
，
代入①得，
，
则
，②
由正弦定理得，
、
，
代入②得，2RsinCcosB+2RcosCsinB＝﹣λR；
所以2sin（C+B）＝﹣λ，即2sin
λ，
解得λ
，故选D．
口算小状元口算速算天天练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，
都是各项为正数的数列，且
，
．对任意的正整数n，都有
，
，
成等差数列，
，
，
成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一个元素，求实数
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知集合
，函数
定义于
并取值于．（用数字作答）
（1）若
对于任意的
成立，则这样的函数有_______个；
（2）若至少存在一个，使
，则这样的函数有____个．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校共有学生2000人，其中男生1100人，女生900人为了调查该校学生每周平均课外阅读时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均课外阅读时间（单位：小时）
（1）应抽查男生与女生各多少人？
（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为
.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均课外阅读时间不超过2小时 | |||
每周平均课外阅读时间超过2小时 | |||
总计 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*），数列{bn}满足bn=（2n﹣1）an，数列{bn}的前n项和Tn（n∈N*），
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）求
的最小值以及取得最小值时n的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的最小正周期为
，图象过点
.
（1）求
、
的值和
的单调增区间；
（2）将函数的图象向右平移
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，若函数
在区间
上有且只有两个不同零点，求实数
的取值范围.
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