Question

【题目】若方程仅有一个解，则实数的取值范围为（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

方程仅有一个解，转化为研究函数m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m的零点问题，通过导数得到函数的极值，把函数的极值同0进行比较，得到结果．

方程仅有一个解，

则函数m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m的图象与x轴有且只有一个交点．

∵m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m，（x>0）

∴，

当x∈（0，1）时，m（x）＞0，m（x）是增函数；

当x∈（1，3）时，m（x）＜0，m（x）是减函数；

当x∈（3，+∞）时，m（x）＞0，m（x）是增函数；

当x＝1，或x＝3时，m（x）＝0．

∴m（x）极大值＝m（1）＝m﹣7，m（x）极小值＝m（3）＝m+6ln3﹣15．

∵当x趋近于0时，m（x）趋近于负无穷小，当x趋近于无穷大时，m（x）趋近于正无穷大．

∴要使m（x）的图象与x轴有一个交点，必须且只须

或即m＜7或m>15﹣6ln3．

故选D.