【题目】已知等差数列中,
,公差
,若
,
,则数列
的前
项和
的最大值为( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由,可得a1=﹣9d.由cos2a4﹣cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7﹣sin2a4,利用平方关系、和差公式、等差数列的性质可得:cos(a4+a7)cos(a4﹣a7)=﹣cos(a5+a6).cos(a4﹣a7)=﹣1,可得a4﹣a7=﹣3d=π+2kπ,根据公差d∈(-2,0)可得d,a1.由an≥0,得n范围即可得出
的最大值.
∵,
∴a1=﹣9d.
∵cos2a4﹣cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7﹣sin2a4
=cos2a4cos2a7﹣sin2a4sin2a7
=(cosa4cosa7+sina4sina7)(cosa4cosa7-sina4sina7)
=cos(a4+a7)cos(a4﹣a7)
=﹣cos(a5+a6).又∵a4+a7=a5+a6
∴cos(a4﹣a7)=﹣1,
∴a4﹣a7=﹣3d=π+2kπ,d.
∵公差d∈(-2,0),∴d,a1=3π.
由an=3π+(n﹣1)()≥0,得n≤10.
∴S9或S10最大,最大值为S10=10×3π15π.
故选D.
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【题目】某果园基地培育出一种特色水果,要在某一季节内采摘一批这种水果销往A市,每售出1吨这种水果获利800元,未售出的水果每吨亏损400元,根据去年市场调研数据统计,该季节A市对这种水果的市场需求量t(单位:吨,100≤t≤150)的频率分布直方图如图所示.现该果园计划采摘140吨这种水果运往A市,经销这种水果的利润Q(单位:元)
(1)求Q关t的函数表达式;
(2)视频率为概率,求利润Q的分布列及数学期望.(每组数据以区间的中点值为代表).
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【题目】下列说法中正确的个数是( )
(1)平面与平面
都相交,则这三个平面有2条或3条交线
(2)如果平面外有两点
到平面
的距离相等,则直线
(3)直线不平行于平面
,则
不平行于
内任何一条直线
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】最近上映的电影《后来的我们》引起了一阵热潮,为了了解大众对这部电影的评价,随机访问了50名观影者,根据这50人对该电影的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为,
,…,
,
.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计观影者对该电影评分不低于80的概率;
(2)由频率分布直方图估计评分的中位数(保留两位小数)与平均数;
(3)从评分在的观影者中随机抽取2人,求至少有一人评分在
的概率.
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【题目】某电视台有一档益智答题类综艺节日,每期节目从现场编号为01~80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答,一共回答10个问题,答对1题得1分.
(1)若采用随机数表法抽取答题选手,按照以下随机数表,从下方带点的数字2开始向右读,每次读取两位数,一行用完接下一行左端,求抽取的第6个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
(2)若采用等距系统抽样法抽取答题选手,且抽取的最小编号为06,求抽取的最大编号.
(3)某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目,4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7,方差为;选择文艺类的4人得分的平均数为8,方差为
.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.
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【题目】已知集合,函数
定义于
并取值于
.(用数字作答)
(1)若对于任意的
成立,则这样的函数
有_______个;
(2)若至少存在一个,使
,则这样的函数
有____个.
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