【题目】某电视台有一档益智答题类综艺节日,每期节目从现场编号为01~80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答,一共回答10个问题,答对1题得1分.
(1)若采用随机数表法抽取答题选手,按照以下随机数表,从下方带点的数字2开始向右读,每次读取两位数,一行用完接下一行左端,求抽取的第6个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 873509643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
(2)若采用等距系统抽样法抽取答题选手,且抽取的最小编号为06,求抽取的最大编号.
(3)某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目,4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7,方差为;选择文艺类的4人得分的平均数为8,方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.
【答案】(1)42;(2)78;(3)平均数为7.4,方差为2.24
【解析】
(1)根据随机数表依次读取数据即可,取01~80之间的数据;
(2)根据系统抽样,确定组矩,计算可得;
(3)根据平均数和方差得出数据的整体关系,整体代入求解10名选手的平均数和方差.
(1)根据题意读取的编号依次是:20,96(超界),43,84(超界),26,34,91(超界),64,84(超界),42,17,
所以抽取的第6个观众的编号为42;
(2)若采用系统抽样,组矩为8,最小编号为06,则最大编号为6+9×8=78;
(3)记选择科技类的6人成绩分别为:,
选择文艺类的4人成绩分别为:,
由题:,,
,,
所以这10名选手的平均数为
方差为
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【题目】如图,在四棱锥O﹣ABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是边长为2的正方形,且OA=2,M,N分别为OA,BC的中点.
(1)求证:直线MN平面OCD;
(2)求点B到平面DMN的距离.
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【题目】已知曲线的一个最高点为,与点相邻一个最低点为,直线与轴的交点为.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调增区间;
(3)若时,函数恰有一个零点,求实数的取值范围.
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【题目】某体育老师随机调查了100名同学,询问他们最喜欢的球类运动,统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.
最喜欢的球类运动 | 足球 | 篮球 | 排球 | 乒乓球 | 羽毛球 | 网球 |
人数 | a | 20 | 10 | 15 | b | 5 |
(1)求的值;
(2)将足球、篮球、排球统称为“大球”,将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人,再从这5人中任选2人,求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:的离心率为,点A(2,1)是椭圆E上的点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点A作两条互相垂直的直线l1,l2分別与椭圆E交于B,C两点,己知△ABC的面积为,求直线BC的方程.
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【题目】已知,都是各项为正数的数列,且,.对任意的正整数n,都有,,成等差数列,,,成等比数列.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若存在p>0,使得集合M=恰有一个元素,求实数的取值范围.
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【题目】据调查,某地区有300万从事传统农业的农民,人均年收入6000元,为了增加农民的收入,当地政府积极引进资本,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作,据估计,如果有万人进企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高,而进入企业工作的农民的人均年收入为元.
(1)在建立加工企业后,多少农民进入企业工作,能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大,并求出最大值;
(2)为了保证传统农业的顺利进行,限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的,当地政府如何引导农民,即取何值时,能使300万农民的年总收入最大.
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