【题目】如图，在多面体
中，已知
，
，
，
，
，平面
平面
，
为
的中点，连接
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
大小的正弦值.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）过
作
于
先证
，
，取
的中点为
，连接
，再证
，
，从而得四边形
为平行四边形，从而得证；
（2）易知
平面
，所以
为坐标原点，
所在射线为
轴建立空间直角坐标系，分别求平面
的法向量
和平面
的法向量
，利用
，
即可得解.
（1）证明：过作于
.
因为
，所以
，
因为
，
，所以
，
因为
，所以
，
所以四边形
为矩形，所以，，
取的中点为，连接.
因为
为
的中点，所以
，
，
所以，，所以四边形为平行四边形，
所以
，因为
平面
，
平面.
所以
平面.
（2）因为平面
平面
，，所以平面.
以为坐标原点，所在射线为轴建立空间直角坐标系.
因为
，
，所以
，
且
，所以
，
因为
，所以
，
又
，所以
，设平面的法向量为
，
则
所以
.
又，
，所以
，
，
设平面的法向量为
，
则
所以
，
设平面
与平面
所成角为
，
则
，
所以
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分.
（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号.
1622779439 4954435482 1737932378 8735
09643 8426349164
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.
（3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为
；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为
.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知集合
，函数
定义于
并取值于．（用数字作答）
（1）若
对于任意的
成立，则这样的函数有_______个；
（2）若至少存在一个，使
，则这样的函数有____个．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*），数列{bn}满足bn=（2n﹣1）an，数列{bn}的前n项和Tn（n∈N*），
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）求
的最小值以及取得最小值时n的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
，
.已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）已知函数
和
的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，
（i）求证：在
处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式
在区间
上恒成立，求b的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产
万件，需另投入流动成本
万元，当年产量小于
万件时，
（万元）；当年产量不小于7万件时，
（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润
（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？
（取
）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某大型企业针对改善员工福利的
，
，
三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持 | 支持 | 支持 | |
35岁以下的人数 | 200 | 400 | 800 |
35岁及以上的人数 | 100 | 100 | 400 |
（1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取
人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值.
（2）从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？
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