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    【题目】双曲线的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为（　　）

    A. B.

    C. D.

    【答案】D

    【解析】

    求出抛物线的焦点坐标，可得双曲线的焦距，得到关系式，由，利用抛物线的焦半径公式求出的坐标，把点代入双曲线方程，可求得的值，从而可求出双曲线的标准方程．

    ∵抛物线y2＝8x的焦点F（2，0），

    ∴由题意知双曲线1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），

    ∴a2+b2＝4，

    ∵P是抛物线与双曲线的一个交点，|PF|＝5，

    ∴P点横坐标满足，代入抛物线y2＝8x得P（3，±2），

    把P（3，±2）代入双曲线1（a＞0，b＞0）得，

    整理得a4﹣37a2+36＝0，

    解得a2＝1，或a2＝36（舍）

    则b2＝3，

    所求双曲线方程为：x21．

    故选D．

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    （1）求证：平面；

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    （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；

    （2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；

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    【题目】2012年，在“杂交水稻之父”袁隆平的实验田内种植了，两个品种的水稻，为了筛选出更优的品种，在，两个品种的实验田中分别抽取7块实验田，如图所示的茎叶图记录了这14块实验田的亩产量（单位：），通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进行以后的推广，有如下结论：①品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；②品种水稻的平均产量高于品种水稻，推广品种水稻；③品种水稻比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；④品种水稻比品种水稻产量更稳定，推广品种水稻；其中正确结论的编号为( )

    A.①②B.①③C.②④D.①④

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    【题目】某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：

    （1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；

    （2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：

    元

    25

    30

    38

    45

    52

    销量为（万份）

    7.5

    7.1

    6.0

    5.6

    4.8

    由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为．

    （ⅰ）求参数的值；

    （ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．

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    【题目】已知直线与圆交于，两点，过点的直线与圆交于，两点.

    若直线垂直平分弦，求实数的值；

    已知点，在直线上（为圆心），存在定点（异于点），满足：对于圆上任一点，都有为同一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.

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    【题目】某县位于沙漠地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到1998年底全县的绿化率已达到30%。从1999年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。

    （1）设全县面积为1，1998年底绿化总面积为，经过n年后绿化总面积为，求证：。

    （2）至少需要多少年的努力，才能使全县的绿化率超过60%？（年取整数，lg2=0.3010）

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    【题目】设椭圆C： 的一个顶点与抛物线： 的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于M、N两点．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在直线l，使得 ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；

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    【题目】2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0,5), 第二组[5,10)，第三组[10,15)，第四组[15,20)，第五组[20,25]，绘制了频率分布直方图如下图所示。已知第三组的频数是第五组频数的3倍。

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