【题目】2019年4月23日“世界读书日”来临之际,某校为了了解中学生课外阅读情况,随机抽取了100名学生,并获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,按阅读时间分组:第一组[0,5), 第二组[5,10),第三组[10,15),第四组[15,20),第五组[20,25],绘制了频率分布直方图如下图所示。已知第三组的频数是第五组频数的3倍。
(1)求的值,并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值;
(2)现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”。经过比赛后,从这6人中随机挑选2人组成该校代表队,求这2人来自不同组别的概率。
【答案】(1)a=0.06,平均值为12.25小时 (2)
【解析】
(1)由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和,第三组的频率,由此能求出a和该样本数据的平均数,从而可估计该校学生一周课外阅读时间的平均值;
(2)从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1,设为A,B,C,D,E,F,利用列举法能求出从该6人中选拔2人,从而得到这2人来自不同组别的概率.
(1)由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和为
,
第三组的频率为
∴
该样本数据的平均数
所以可估计该校学生一周课外阅读时间的平均值为小时。
(2)易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1,
设为,则从该6人中选拔2人的基本事件有:
共15种,
其中来自不同的组别的基本事件有:
,
共11种,
∴这2人来自不同组别的概率为.
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【题目】《周髀算经》 是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为:一年有二十四个节气(如图),每个节气晷长损益相同(即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同).若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(注:ー丈等于十尺,一尺等于十寸),则立冬节气的晷长为( )
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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【题目】对某两名高三学生连续9次数学测试的成绩(单位:分)进行统计得到如下折线图.下列有关这两名学生数学成绩的分析中,错误的结论是( )
A.甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,与正态曲线相近,故而平均成绩为130分
B.根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间内
C.乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关
D.乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分
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【题目】已知在一次射击预选赛中,甲、乙两人各射击次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列四个选项中判断不正确的是( )
A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B. 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C. 甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
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【题目】供电部门对某社区1000位居民2018年12月份的用电情况进行统计后,按用电量分为,
,
,
,
五组,整理得到如下的频率分布直方图,则下列说法错误的是( )
A.按用电量分组中,人数最多的一组有400人
B.12月份用电不低于20度的有500人
C.12月份人均用电量为25度
D.12月份的用电量的中位数是20度
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【题目】在某中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)求这两个班参赛的学生人数;
(3)求这两个班参赛学生的成绩的中位数.
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