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    【题目】设关于的方程有两个实根，函数.

    （1）求的值；

    （2）判断在区间的单调性，并加以证明；

    （3）若均为正实数，证明：

    【答案】（1）＋；（2）单调递增；（3）见解析.

    【解析】

    试题（1）因为是方程的的两个实根，利用韦达定理即可得到的解析式，求出进而即可求出的值；（2）利用导数及二次函数的图像来讨论导数的正负，即可判断函数的单调性；（3）首先求出的取值范围，然后根据函数的单调性判断出函数值的取值范围，把两个函数值相减即可得到要证的结论.

    试题解析：（1）∵是方程的两个根， ∴，， 1分

    ∴，又，∴， 3分

    即，同理可得

    ∴＋ 4分

    （2）∵， 6分

    将代入整理的 7分

    又，∴在区间的单调递增; 8分

    （3）∵，

    ∴ 10分

    由（2）可知，同理

    12分

    由（1）可知，，，

    ∴

    ∴ 14分

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