【题目】某果园基地培育出一种特色水果，要在某一季节内采摘一批这种水果销往A市，每售出1吨这种水果获利800元，未售出的水果每吨亏损400元，根据去年市场调研数据统计，该季节A市对这种水果的市场需求量t(单位：吨，100≤t≤150)的频率分布直方图如图所示.现该果园计划采摘140吨这种水果运往A市，经销这种水果的利润Q(单位：元)
（1）求Q关t的函数表达式；
（2）视频率为概率，求利润Q的分布列及数学期望.（每组数据以区间的中点值为代表）.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
（1）分成两段计算：当需求量
不小于
吨时，全部卖出.当需求量小于吨时，用获利的减去亏损的计算出利润的表达式.（2）取每个小长方形的中点作为代表，利用（1）的表达式求得相应的利润，同时计算出每个小长方形的面积得到频率，也即概率，由此得到分布列，并计算出数学期望.
解：（1）当
时，
当
时，
∴
（2）由题意得的取值可以有105、115、125、135及145.
利润
为：
，概率为0.1；
，概率为0.2；
，概率为0.3；
，概率为0.25； 
，概率为0.15.
∴利润分布列为
Q | 70000 | 82000 | 94000 | 106000 | 112000 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.15 |
∴
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为边长为2的菱形，
，
，面
面，点
为棱
的中点.
（1）在棱
上是否存在一点
，使得
面
，并说明理由；
（2）当二面角
的余弦值为
时，求直线
与平面所成的角.
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【题目】如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点.
（1）求证：直线MN
平面OCD；
（2）求点B到平面DMN的距离.
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【题目】现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7， 8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．
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【题目】已知抛物线
，
为其焦点，抛物线的准线交
轴于点T，直线l交抛物线于A,B两点。
（1）若O为坐标原点，直线l过抛物线焦点，且
，求△AOB的面积；
（2）当直线l与坐标轴不垂直时，若点B关于x轴的对称点在直线AT上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标。
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【题目】如图
，在等腰梯形ABCD中，
，E，F分别为AB，CD的中点，
，M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起，使平面
平面AEFD，得到如图
所示的多面体.在图中，
（1）证明：
；
（2）求二面角E-BC-M的余弦值.
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【题目】已知
，
都是各项为正数的数列，且
，
．对任意的正整数n，都有
，
，
成等差数列，
，
，
成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一个元素，求实数
的取值范围．
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