Question

17．（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年此市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．

年份x	1	2	3	4	5
收入y（千元）	21	24	27	29	31

其中$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=421，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=55
附1：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：

	受培时间一年以上	受培时间不足一年
收入不低于平均值	60	20
收入低于平均值	10	10
			100

完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．
附2：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.10	0.05	0.01	0.005
k0	0.455	0.708	2.706	3.841	6.635	7.879

附3：
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．（n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据已知数据求出回归直线方程，将x=6代入，可估计第6年此市的个人年平均收入；
（2）通过所给的数据计算K²观测值，同临界值表中的数据进行比较，可得到结论．

解答 解：（1）由已知中数据可得：$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=26.4，
∵$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=421，$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=55，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum _{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{\sum _{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{25}{10}$=2.5，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=26.4-7.5=18.9，
∴$\hat{y}$=2.5x+18.9，
当x=6时，$\hat{y}$=33.9．
即第6年此市的个人年平均收入约为33.9千元；
（2）某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：

	受培时间一年以上	受培时间不足一年	合计
收入不低于平均值	60	20	80
收入低于平均值	10	10	20
合计	70	30	100

根据列联表中的数据，得到K²的观测值为
K²=$\frac{100×{（60×10-10×20）}^{2}}{70×30×20×80}$≈4.762＞3.841．
故我们有95%的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．

点评 本题考查的知识是回归分析和独立性检验，计算量较大，属于中档题．