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试题

已知关于x的方程x²-ax+ab=0，其中a，b为实数，且a≠0．
（1）若 $数学公式$ 为虚数单位）是该方程的一个根，求a，b的值；
（2）当该方程没有实数根时，证明： $数学公式$ ．

解：（1）根据一元二次方程有虚数解时，两根互为共轭虚数．由 $\text{[math]}$ ，得另一根为 $\text{[math]}$ ，
由韦达定理得x+x′=a=2，ab=x•x′= $\text{[math]}$ =4，b=2．----------------（6分）
（2）方程没有实数根则由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ----------（12分）
分析：（1）由已知，得另一根为 $\text{[math]}$ ，利用一元二次方程根与系数的关系求出a和b的值
（2）方程没有实数根，则△＜0，化简后再证明．
点评：本题考查一元二次方程解，及根与系数的关系．若一元二次方程有虚数解，则两根互为共轭虚数，且韦达定理仍然成立．

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6

5

，3)

B．(

2

3

，3)

C．(

2

3

，

6

5

)

D．(-∞，

2

3

)

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．

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已知关于x的方程x2-ax+ab=0，其中a，b为实数，且a≠0．（1）若为虚数单位）是该方程的一个根，求a，b的值；（2）当该方程没有实数根时，证明：．

已知关于x的方程x²-ax+ab=0，其中a，b为实数，且a≠0．
（1）若 $数学公式$ 为虚数单位）是该方程的一个根，求a，b的值；
（2）当该方程没有实数根时，证明： $数学公式$ ．