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    已知函数f（x）=2ax-数学公式，x∈（0，1]．
    （1）若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
    （2）求f（x）在区间（0，1]上的最大值．

    解：（1）由已知可得f′（x）=2a+，
    ∵f（x）在（0，1）上是增函数，
    ∴f′（x）＞0，即a＞-，x∈（0，1]．∴a＞-1．
    当a=-1时，f′（x）=-2+对x∈（0，1）也有f′（x）＞0，
    满足f（x）在（0，1]上为增函数，∴a≥-1．
    （2）由（1）知，当a≥-1时，f（x）在（0，1]上为增函数，
    ∴[f（x）]max=f（1）=2a-1．
    当a＜-1时，令f′（x）=0得x=，
    ∵0＜＜1，∴0＜x＜时，
    f′（x）＞0；＜x≤1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，）上是增函数，
    在（，1]减函数．
    ∴[f（x）]max=f（）=-3．
    分析：（1）已知f（x）在（0，1]上为增函数，所以f′（x）＞0，x∈（0，1]，解出a＞-1，需考虑a=-1的情形．
    （2）由（1）得当a≥-1时，f（x）在（0，1]上为增函数，当a＜-1时，利用导数研究函数的单调性求解函数的最值．
    点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性这一函数知识，是教学中的重点和难点，应熟练掌握．
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