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    已知抛物线y2=2px(p>0)上有三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）且x1＜x2＜x3，若线段AB、BC在x轴上射影之长相等，求证：A、B、C三点到焦点的距离顺次成等差数列.

    证明:根据题意，得x2-x1=x3-x2，

    即x1、x2、x3成等差数列.

    又由抛物线的定义得

    ｜AF｜=x1+,｜BF｜=x2+,｜CF｜=x3+

    ∵2｜BF｜=2x2+(+)=2x2+p,

    ｜AF｜+｜BF｜=x1+x3+p=2x2+p=2｜BF｜,

    ∴｜AF｜、｜BF｜、｜CF｜成等差数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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