Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}x，x＞0}\\{{2}^{-x}，x≤0}\end{array}\right.$，则f（f（-4））+f（log₂$\frac{1}{6}$）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 3
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由已知利用分段函数及对数函数的性质求解．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}x，x＞0}\\{{2}^{-x}，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（-4）=2⁴=16，
f（f（-4））=f（16）=log₄16=2，
f（$lo{g}_{2}\frac{1}{6}$）=${2}^{l0{g}_{2}6}$=6，
f（f（-4））+f（log₂$\frac{1}{6}$）=2+6=8．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数及对数性质的合理运用．