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    某单位举行一次全体职工的象棋比赛（实行三局两胜制），甲、乙两人进入决赛．已知甲、乙两人平时进行过多次对弈，其中记录了30局的对弈结果如右表：
    甲先乙先
    甲胜109
    乙胜56
    根据表中的信息，预测在下列条件下的比赛结果：
    （1）在比赛时由掷硬币的方式决定谁先，试求甲在第一局获胜的概率；
    （2）若第一局由乙先，以后每局由负者先．
    ①求甲以二比一获胜的概率；
    ②若胜一局得2分，负一局得0分，用ξ表示甲在这场比赛中所得的分数，试求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）由已知表格中的信息求出甲先或乙先的甲乙获胜的概率，然后根据甲先的概率为
    1
    2
    分别求出甲先或乙先甲在第一局获胜的概率，作和后得答案；
    （2）①甲以二比一获胜，包括甲胜第一局和第三局或甲胜第二局和第三局，分别求出这两种情况下的概率作和得答案；
    ②由题意可得ξ的取值，求出每种情况的概率，然后列出分布列，代入期望公式得答案．
    解答： 解：根据表格信息可知，若甲先，则甲获胜的概率为
    2
    3
    ，乙获胜的概率为
    1
    3
    ，
    若乙先，则甲获胜的概率为
    3
    5
    ，乙获胜的概率为
    2
    5
    ．
    （1）甲在第一局获胜的概率为：P1=
    1
    2
    ×
    2
    3
    +
    1
    2
    ×
    3
    5
    =
    19
    30
    ；
    （2）①若甲以二比一获胜，则甲胜第一局和第三局或甲胜第二局和第三局．
    ∴甲以二比一获胜的概率为：P2=
    3
    5
    ×
    2
    5
    ×
    2
    3
    +
    2
    5
    ×
    2
    3
    ×
    3
    5
    =
    8
    25
    ；
    ②由题意可知：ξ的取值为0，2，4．
    则P（ξ=0）=
    2
    5
    ×
    1
    3
    =
    2
    15
    ．
    P（ξ=2）=
    3
    5
    ×
    2
    5
    ×
    1
    3
    +
    2
    5
    ×
    2
    3
    ×
    2
    5
    =
    14
    75
    ．
    P（ξ=4）=
    3
    5
    ×
    3
    5
    +
    8
    25
    =
    17
    25
    ．
    随机变量ξ的分布列如图：
     ξ024
    P 
    2
    15
    14
    75
    		 
    17
    25
    ∴E（ξ）=0×
    2
    15
    +2×
    14
    75
    +4×
    17
    25
    =
    232
    75
    ．
    点评：本题考查了独立重复试验及其概率公式，考查了离散型随机变量的分布列，训练了离散型随机变量的期望的求法，是中档题．
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    函数f(x)=
    1
    		2-log3x
    的定义域是（　　）
    A、（-∞，9]
    B、（-∞，9）
    C、（0，9]
    D、（0，9）

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    A、1
    B、
    7
    2
    C、
    9
    2
    D、4

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（x≥0）与半椭圆C2：
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
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    ．

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    （2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    2
    		5
    5
    ，且A（0，1）是椭圆C的顶点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若（x3-
    1
    x
    ）n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中x3的系数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E的中点在原点，焦点在坐标轴上，且经过（
    		2
    ，
    		2
    2
    ）与（1，
    		3
    2
    ）两点
    （1）求E的方程；
    （2）设直线L：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求△OPQ面积的最大值及此时直线L的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
    （Ⅰ）画出函数y=f（x）的图象；
    （Ⅱ）若不等式|a+b|-|a-b|≤|a|•f（x）对任意a，b∈R且a≠0恒成立，求实数x的范围．

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