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    设非负实数x，y满足x-y+1≥0且3x+y-3≤0，则4x+y的最大值为（　　）
    A、1
    B、
    7
    2
    C、
    9
    2
    D、4
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：先画出满足条件的平面区域，令z=4x+y，则y=-4x+z，当y=-4x+z过（1，0）时，z最大，代入求出即可．
    解答： 解：画出满足条件
    x≥0
    y≥0
    x-y+1≥0
    3x+y-3≤0
    的平面区域，
    如图示：
    令z=4x+y，则y=-4x+z，当y=-4x+z过（1，0）时，z最大，
    Z最大=4，
    故选：D．
    点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题．
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    求证：
    1+2sinα•cosα
    sin2α-cos2α
    =
    tanα+1
    tanα-1
    ．

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    求抛物线y=x2在x=3处的切线方程．

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    已知函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=3x-9，则f（x-3）＞0的解集为
     
    ．

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    已知A、B、C、D是表面积为6π的球O上的四点，且DA⊥平面ABC，△ABC是∠B=90°的等腰直角三角形，且AC=2，则VD-ABC的体积为
     
    ．

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    已知点（2，1）与（1，2）在函数f（x）=2ax+b的图象上，求f（x）的解析式，并画出f（x）的草图．

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    在Rt△ABC中，∠B=90°，P为平面ABC外一点，且PA⊥平面ABC，F为PB的中点，G为△PBC的重心，若
    FC
    =x
    AB
    +y
    AC
    +z
    AP
    ，则x=
     
    ，y=
     
    ，z=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某单位举行一次全体职工的象棋比赛（实行三局两胜制），甲、乙两人进入决赛．已知甲、乙两人平时进行过多次对弈，其中记录了30局的对弈结果如右表：
    甲先乙先
    甲胜109
    乙胜56
    根据表中的信息，预测在下列条件下的比赛结果：
    （1）在比赛时由掷硬币的方式决定谁先，试求甲在第一局获胜的概率；
    （2）若第一局由乙先，以后每局由负者先．
    ①求甲以二比一获胜的概率；
    ②若胜一局得2分，负一局得0分，用ξ表示甲在这场比赛中所得的分数，试求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线y=-1相交与点N（n，-1），则与实数m对应的实数就是n，记作n=f（m）．给出下列命题：
    （1）f（
    k
    4
    ）=6；
    （2）函数n=f（m）是奇函数；
    （3）n=f（m）是定义域上的单调递增函数；
    （4）n=f（m）的图象关于点（
    k
    2
    ，0）对称；
    （5）方程f（m）=2的解是m=
    3
    4
    k．
    其中正确命题序号为
     
    ．

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