Question

已知函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=3^x-9，则f（x-3）＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由当x≥0时，f（x）=3^x-9，可得f（x）＞0时，x＞2；又由函数f（x）是偶函数，可得当x＜0，f（x）＞0时，x＜-2，进而得到f（x）＞0的解集，结合函数图象的平移变换，可得f（x-3）＞0的解集．

解答： 解：当x≥0时，f（x）=3^x-9，
由f（x）＞0得：3^x-9＞0，
解得：x＞2，
又∵函数f（x）是偶函数，
∴当x＜0时，解f（x）＞0得：x＜-2，
综上，f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞），
故f（x-3）＞0时，x-3∈（-∞，-2）∪（2，+∞），
即x∈（-∞，1）∪（5，+∞），
故答案为：（-∞，1）∪（5，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数图象的平移变换，指数不等式的解法，难度不大，属于基础题．