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    如图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线y=-1相交与点N（n，-1），则与实数m对应的实数就是n，记作n=f（m）．给出下列命题：
    （1）f（
    k
    4
    ）=6；
    （2）函数n=f（m）是奇函数；
    （3）n=f（m）是定义域上的单调递增函数；
    （4）n=f（m）的图象关于点（
    k
    2
    ，0）对称；
    （5）方程f（m）=2的解是m=
    3
    4
    k．
    其中正确命题序号为
     
    ．
    考点：根据实际问题选择函数类型
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由题意，首先明确对应关系，m变对应着MH的倾斜角的变，从而求出n；从而对命题依次判断．
    解答： 解：（1）当m=
    k
    4
    时，弧AM=
    1
    4
    弧AB；
    故可知HM的倾斜角为45°；
    故直线HM的方程为y=x+1，
    令y=-1得，x=-2；
    故f（
    k
    4
    ）=2；故不正确；
    （2）函数n=f（m）的定义域为（0，k），故不可能是奇函数，故不正确；
    （3）由题意知，当m变大时，直线HM与y=-1的交点向右移动，
    即n也在变大，故n=f（m）是定义域上的单调递增函数；故正确；
    （4）当m=
    k
    2
    时，易知n=0；
    当m≠
    k
    2
    时，直线HM的倾斜角θ=
    m
    k
    π    ，
    故直线HM的方程为y=xtan
    m
    k
    π    +1，
    令y=-1得，x=-
    2
    tan
    m
    k
    π
    ；
    故n=-
    2
    tan
    m
    k
    π
    ；即点（m，-
    2
    tan
    m
    k
    π
    ）在n=f（m）的图象上，
    m关于
    k
    2
    对称的数是k-m，此时直线HM的倾斜角为π-
    m
    k
    π    ；
    直线HM的方程为y=xtan（π-
    m
    k
    π    ）+1=-xtan
    m
    k
    π    +1；
    令y=-1得，x=
    2
    tan
    m
    k
    π
    ，
    故n=
    2
    tan
    m
    k
    π
    ；
    故点（k-m，
    2
    tan
    m
    k
    π
    ）在n=f（m）的图象上；
    故n=f（m）的图象关于点（
    k
    2
    ，0）对称；故正确；
    （5）由f（m）=2得，直线HM过点（0，1），（2，-1）；
    故直线HM的斜率为-1；
    故直线HM的倾斜角为
    3
    4
    π    ；
    即
    m
    k
    π    =
    3
    4
    π    ；故m=
    3
    4
    k．
    故正确；
    故答案为：（3），（4），（5）．
    点评：本题考查了学生对于新定义的接受能力，同时考查了映射的变形应用，属于难题．
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    A、1
    B、
    7
    2
    C、
    9
    2
    D、4

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    若（x3-
    1
    x
    ）n展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中x3的系数为
     
    ．

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    		2
    ，
    		2
    2
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    		3
    2
    ）两点
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    A、
    4-π
    2
    B、
    π-2
    2
    C、
    4-π
    4
    D、
    π-2
    4

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    “（x-2）（x+1）≥0”是“
    x-2
    x+1
    ≥0”的
     
    条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）．

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    （Ⅱ）若不等式|a+b|-|a-b|≤|a|•f（x）对任意a，b∈R且a≠0恒成立，求实数x的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
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    1+1nx
    x-1
    ）＞f（
    k
    x
    ）对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求整数k的最大值．

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