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已知函数,(
(1)当 时,求的最大值;
(2)若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围;
(3)问取何值时,方程上有两解?

(1)当时,;(2);(3)

解析试题分析:(1)
,则

∴当时,
(2)当   ∴值域为
时,则

①当时,值域为
②当时,值域为
而依据题意有的值域是值域的子集
   或  

(3)化为
上有两解,
 则t∈
上解的情况如下:
①当在上只有一个解或相等解,
有两解

②当时,有惟一解
③当时,有惟一解
   
考点:本题主要考查三角函数的和差倍半公式,三角函数、二次函数的图象和性质。
点评:中档题,本题综合考查三角函数的和差倍半公式,三角函数、二次函数的图象和性质。应用三角公式对三角函数式进行化简,以便于利用其它知识解题,是这类题的显著特点。本题利用“换元法”,将问题转化成二次函数问题。在解方程的过程中,要特别注意解答范围。

练习册系列答案
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已知向量,函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若,求函数的值域。

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A是锐角,求的值;

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设函数图像的一条对称轴是直线.
(1)求;(2)画出函数在区间上的图像(在答题纸上完成列表并作图).

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函数

(1)求解析式;  
(2)求函数的单调递减区间;
(3)在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数上的图像.(要求列表、描点、连线)

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已知函数 的部分图象如图所示:

(Ⅰ)试确定的解析式;
(Ⅱ)若, 求的值.

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设有函数,若它们的最小正周期的和为,且的解析式。

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已知

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设函数f(x)=sin(2x+φ)(﹣π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线
(I)求φ,并指出y=f(x)由y=sin2x作怎样变换所得.
(II)求函数y=f(x)的单调增区间;
(III)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

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