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    关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为                               （     ）

    A．若且，则是等差数列

    B．设数列的前项和为，且，则数列的通项

    C．若且，则是等比数列

    D．若是等比数列，且，则

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，Ox，Oy分别表示自西向东，自南向北的两条主干道．设计方案是自主干道交汇点O处修一条步行小道，小道为抛物线y=x2的一段，在小道上依次以点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥10，n∈N*)为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道Ox相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若x1=1（单位：百米）且xn+1＜xn．
    （1）记以Pn为圆心的圆与主干道Ox切于An点，证明：数列{
    1
    xn
    }    是等差数列，并求|OAn|关于n的表达式；
    （2）记⊙Pn的面积为Sn，根据以往施工经验可知，面积为S的圆型小道的施工工时为
    		πS
    （单位：周）．试问5周时间内能否完成前n个圆型小道的修建？请说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州市安溪八中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，Ox，Oy分别表示自西向东，自南向北的两条主干道．设计方案是自主干道交汇点O处修一条步行小道，小道为抛物线y=x2的一段，在小道上依次以点为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道Ox相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若x1=1（单位：百米）且xn+1＜xn．
    （1）记以Pn为圆心的圆与主干道Ox切于An点，证明：数列是等差数列，并求|OAn|关于n的表达式；
    （2）记⊙Pn的面积为Sn，根据以往施工经验可知，面积为S的圆型小道的施工工时为（单位：周）．试问5周时间内能否完成前n个圆型小道的修建？请说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高二（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，Ox，Oy分别表示自西向东，自南向北的两条主干道．设计方案是自主干道交汇点O处修一条步行小道，小道为抛物线y=x2的一段，在小道上依次以点为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道Ox相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若x1=1（单位：百米）且xn+1＜xn．
    （1）记以Pn为圆心的圆与主干道Ox切于An点，证明：数列是等差数列，并求|OAn|关于n的表达式；
    （2）记⊙Pn的面积为Sn，根据以往施工经验可知，面积为S的圆型小道的施工工时为（单位：周）．试问5周时间内能否完成前n个圆型小道的修建？请说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省孝感高中高二（上）9月调考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，Ox，Oy分别表示自西向东，自南向北的两条主干道．设计方案是自主干道交汇点O处修一条步行小道，小道为抛物线y=x2的一段，在小道上依次以点为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道Ox相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若x1=1（单位：百米）且xn+1＜xn．
    （1）记以Pn为圆心的圆与主干道Ox切于An点，证明：数列是等差数列，并求|OAn|关于n的表达式；
    （2）记⊙Pn的面积为Sn，根据以往施工经验可知，面积为S的圆型小道的施工工时为（单位：周）．试问5周时间内能否完成前n个圆型小道的修建？请说明你的理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知正数数列{an }中，a1 =2.若关于x的方程 （）对任意自然数n都有相等的实根．

    (1)求a2 ,a3的值；

    (2)求证

    【解析】(1)中由题意得△，即,进而可得,. 

    (2)中由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，利用裂项求和得到不等式的证明。

    (1)由题意得△，即,进而可得   

    (2)由于，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是

    ,

    所以

     

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