Question

已知数列{a_n}是首项为3，公差为1的等差数列，数列{b_n}是首项为

1

2

，公比也为

1

2

的等比数列，其中n∈N^*，那么数列{a_nb_n}的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先确定数列{a_n}、{b_n}的通项，可得数列{a_nb_n}的通项，利用错位相减法，即可求出数列{a_nb_n}的前n项和．

解答： 解：a_n=3+（n-1）=n+2，b_n=

1

2n

，
∴a_nb_n=（n+2）•

1

2n

，
∴S_n=3•

1

2

+4•

1

22

+…+（n+2）•

1

2n

，
∴

1

2

S_n=3•

1

22

+4•

1

23

+…+（n+1）•

1

2n

+（n+2）•

1

2n+1

，
两式相减，化简可得S_n=4-

n+4

2n

．
故答案为：4-

n+4

2n

．

点评：本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法，考查学生的计算能力，比较基础．