Question

已知a,b,c都是正数，求证：2(-)≤3().

Answer 1

思路分析：用分析法去找一找证题的突破口.要证原不等式,只需证-2≤c-3,即只需证c+2≥3，把2变化为+,问题就解决了.或由分析法的途径,也很容易用综合法的形式写出证明过程.

证法一:要证2(-)≤3(),只需证a+b-2≤a+b+c-3,

即-2≤c-3.移项,得c+2≥3.

由a,b,c为正数,得c+2=c++≥3.

∴原不等式成立.

证法二:∵a,b,c是正数,

∴c++≥.

即c+2≥3.故-2≤c-3.

∴a+b-2≤a+b+c-3,

∴2(-)≤3().