【题目】已知函数在
上有最大值1和最小值0,设
.
(1)求的值;
(2)若不等式在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)若方程 (
为自然对数的底数)有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
【答案】(1) 的值分别为1、0.(2)
.(3)
.
【解析】试题分析:
(1)由题意得到关于实数m,n的方程组,求解方程组可得的值分别为1、0.
(2)由题意换元,令,结合换元之后的不等式的解集可得实数
的取值范围是
.
(3) 记,原问题等价于
,求解不等式组可得实数
的取值范围是
.
试题解析:
(1),当
时,
在
上是增函数,∴
,
即,解得
,
当时,
,无最大值和最小值;
当时,
在
上是减函数,∴
,即
,解得
,
∵,∴
舍去.
综上, 的值分别为1、0.
(2)由(1)知,∴
在
上有解等价于
在
上有解,
即在
上有解,令
,则
,
∵,∴
,记
,∵
,∴
,
∴的取值范围为
.
(3)原方程可化为,令
,则
,
由题意知有两个不同的实数解
,
,
其中,
或
,
,
记,则
得
.
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【题目】如图,已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍,右焦点为
,点
分别是该椭圆的上、下顶点,点
是直线
上的一个动点(与
轴交点除外),直线
交椭圆于另一点
,记直线
,
的斜率分别为
(1)当直线过点
时,求
的值;
(2)求的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某单位从一所学校招收某类特殊人才,对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:
例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人,由于部分数据丢失,只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为.
(1)求、
的值;
(2)从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位,求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.
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【题目】已知曲线
若,过点
的直线
交曲线
于
两点,且
,求直线
的方程;
若曲线表示圆,且直线
与圆
交于
两点,是否存在实数
,使得以
为直径的圆过原点,若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知直线的方程为
,点
是抛物线
上到直线
距离最小的点,点
是抛物线上异于点
的点,直线
与直线
交于点
,过点
与
轴平行的直线与抛物线
交于点
.
(Ⅰ)求点的坐标;
(Ⅱ)证明直线恒过定点,并求这个定点的坐标.
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【题目】设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.
(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(ⅰ)用所给编号列出所有可能的结果;
(ⅱ)设为事件“编号为
的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件
发生的概率.
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