【题目】某单位从一所学校招收某类特殊人才,对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:
例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人,由于部分数据丢失,只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为.
(1)求、
的值;
(2)从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位,求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)根据抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为,可得
,从而可得
,进而可得
;(2)运动协调能力为优秀的学生从中任意抽取
位,共有
种,其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的情况共有
种,根据古典概型概率公式可得结果.
试题解析:(1)由题意可知,逻辑思维能力优秀的学生共有人,
设事件:从20位学生中随机抽取一位,逻辑思维能力优秀的学生,
则,
解得,所以
.
(2)由题意可知,运动协调能力为优秀的学生共有6位,分别记为,
,
,
,
,
.其中
和
为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.从中任意抽取2位,可表示为
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共15种可能.
设事件:从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位,其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生,
事件包括
,
,
,
,
,
,
,
,
,共9种可能.
所以.
所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为.
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【题目】如图,设点的坐标分别为
,直线
相交于点
,且它们的斜率之积为
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为
,点
是轨迹为
上不同于
的两点,且满足
,求证:
的面积为定值.
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【题目】某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格(单位:千元/平米)的统计数据如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售价格y | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
(1)求关于
的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况,并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.
附:参考数据及公式: ,
,
.
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【题目】在极坐标系中,圆的极坐标方程为
,若以极点
为原点,极轴所在的直线为
轴建立平面直角坐标系
(1)求圆的参数方程;
(2)在直角坐标系中,点是圆
上的动点,试求
的最大值,并求出此时点
的直角坐标;
(3)已知为参数),曲线
为参数),若版曲线
上各点恒坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
距离的最小值.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,椭圆
和抛物线
交于
两点,且直线
恰好通过椭圆
的右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过椭圆右焦点的直线
和椭圆
交于
两点,点
在椭圆上,且
,
其中为坐标原点,求直线
的斜率.
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【题目】已知函数在
上有最大值1和最小值0,设
.
(1)求的值;
(2)若不等式在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)若方程 (
为自然对数的底数)有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
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【题目】太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美,定义:能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆
的一个“太极函数”,则下列有关说法中:
①对于圆的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;
②函数是圆
的一个太极函数;
③存在圆,使得
是圆
的一个太极函数;
④直线所对应的函数一定是圆
的太极函数;
⑤若函数是圆
的太极函数,则
所有正确的是__________.
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