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    ①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

    ②函数是圆的一个太极函数；

    ③存在圆，使得是圆的一个太极函数；

    ④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；

    ⑤若函数是圆的太极函数，则

    所有正确的是__________．

    【答案】②④⑤

    【解析】对①显然错误,如图

    对②,点(0,1)均为两曲线的对称中心,且f(x)=sinx+1能把圆一分为二,正确

    对③,函数为奇函数,当x→0(x>0)时，

    f(x)→+∞，

    当x→+∞时,f(x)→1,[f(x)>1]，函数递减；

    当x→0(x<0)时,f(x)→∞，

    当x→∞时,f(x)→1,[f(x)<1]，

    函数f(x)关于(0,0)中心对称，有三条渐近线y=±1，x=0，

    可知，函数的对称中心为间断点，故不存在圆使得满足题干条件

    对于④直线(m+1)x(2m+1)y1=0恒过定点(2,1)，满足题意。

    对于⑤函数为奇函数,与圆的交点恒坐标为(1,1)，

    ∴且，

    ∴，

    令,得

    得t=1即x=±1；

    对,当k=0时显然无解,△<0即0<k2<4时也无解，

    即k∈(2,2)时两曲线仅有两个交点，函数能把圆一分为二，且周长和面积均等分。

    若k=±2时，函数图象与圆有4个交点，

    若k2>4时，函数图象与圆有6个交点，均不能把圆一分为二。

    故所有正确的是②④⑤

    故答案为：②④⑤

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