Question

16．圆心为（1，1）且在直线x+y=4上截得的弦长为2$\sqrt{2}$的圆的方程是（　　）

• A． （x-1）²+（y-1）²=10
• B． （x-1）²+（y-1）²=20
• C． （x-1）²+（y-1）²=2
• D． （x-1）²+（y-1）²=4

Answer 1

分析 求出圆的半径，得到圆的方程，即可判断选项的正误．

解答 解：圆心为（1，1）且在直线x+y=4上截得的弦长为2$\sqrt{2}$，
可得圆心到直线的距离为：$\frac{|1+1-4|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
由垂径定理可知，圆的半径为：$\sqrt{（{\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{2}）}^{2}}$=2．
圆心为（1，1）且在直线x+y=4上截得的弦长为2$\sqrt{2}$的圆的方程是：（x-1）²+（y-1）²=4．
故选：D．

点评 本题考查圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力．