Question

15．函数f（x）=log₃（1+x）-log₃（1-x）的定义域是（-1，1），f（$\frac{1}{2}$）=1．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集得f（x）的定义域，再计算f（$\frac{1}{2}$）的值．

解答 解：∵函数f（x）=log₃（1+x）-log₃（1-x）
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜1，
∴f（x）的定义域是（-1，1）；
∴f（$\frac{1}{2}$）=log₃（1+$\frac{1}{2}$）-log₃（1-$\frac{1}{2}$）
=log₃$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$
=log₃3
=1．
故答案为：（-1，1），1．

点评 本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．