Question

5．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow 0$，则S_△ABM：S_△ABC等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow 0$，可知M为△ABC的重心，根据重心的性质可知：3S_△ABM=S_△ABC，因此S_△ABM：S_△ABC=$\frac{1}{3}$，

解答 解：由题意可知：$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow 0$，
则M为△ABC的重心，
由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，
3S_△ABM=S_△ABC，
∴S_△ABM：S_△ABC=$\frac{1}{3}$，
故答案选：B．

点评 本题考查了三角形的重心性质和数量积的运算，考查了推理能力，属于中档题．