Question

已知椭圆C的中心为原点，F（3，0）是C的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，且AB的中点为N（2，1），则椭圆C的离心率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可写出直线l的方程y=-x+3；设椭圆的方程为

x2

b2+9

+

y2

b2

=1；联立可得

6(b2+9)

2b2+9

=4，从而求得b²=9，再求离心率即可．

解答： 解：由题意k_l=

1-0

2-3

=-1；
故直线l的方程为：y=-x+3；
设椭圆的方程为

x2

b2+9

+

y2

b2

=1；
两个方程联立消y得，
（2b²+9）x²-6（b²+9）x+（9-b²）（b²+9）=0；
故由韦达定理得，
x₁+x₂=

6(b2+9)

2b2+9

，
又∵x₁+x₂=4；
∴

6(b2+9)

2b2+9

=4；
故b²=9；
故e=

c

a

=

c2 b2+c2

=

9 9+9

=

2

2

；
故选B．

点评：本题考查了椭圆与直线的位置关系应用，属于基础题．