Question

设有两个命题：p：x²-2x+2≥m的解集为R；q：函数f（x）=-（7-3m）^x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：分别求得p真q真时，实数m的取值范围，依题意，知p真q假，或p假q真，分别解之，取并即可．

解答： 解：命题：p：x²-2x+2≥m的解集为R?m≤[（x-1）²+1]_min=1恒成立，即m≤1；
命题q：函数f（x）=-（7-3m）^x是减函数?7-3m＞1，解得：m＜2；
若这两个命题中有且只有一个是真命题，则p真q假，或p假q真．
若p真q假，则

m≤1 m≥2

，解得：m∈∅；
若p假q真，则

m＞1 m≤2

，解得：1＜m≤2；
综上所述，实数m的取值范围为（1，2]．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断与恒成立问题，考查分类讨论思想与方程思想，属于中档题．