Question

不等式|x²-1|≤|x+1|的解集为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：将原不等式转化为|x+1|（|x-1|-1）≤0，再分x+1=0与x+1≠0两类讨论，即可求得答案．

解答： 解：|x²-1|≤|x+1|?|x+1|（|x-1|-1）≤0，
因为|x+1|≥0，
当x+1=0，即x=-1时，原不等式显然成立；
当x+1≠0，即|x+1|＞0时，|x-1|-1≤0，
解得：0≤x≤2；
综上所述，原不等式的解集为：{-1}∪[0，2]．
故答案为；：{-1}∪[0，2]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，将原不等式转化为|x+1|（|x-1|-1）≤0是关键，考查分类讨论思想与方程思想的综合应用，属于中档题．