Question

设双曲线

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）的焦距为4

7

，一条渐近线方程为y=

6

x，则此双曲线的方程为（　　）

• A、x²-

  y2

  6

  =1
• B、

  x2

  4

  -

  y2

  24

  =1
• C、6x²-y²=1
• D、4x²-

  2

  3

  y²=1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的标准方程可知焦点在x轴上，由此确定a，b，再根据已知条件列出它们的方程组解之即可．

解答： 解：因为方程为

x2

m2

-

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）
所以该双曲线的焦点在x轴上，则由题意得：

m2+n2=(2 7 )2 n m = 6

，解得m²=4，n²=24．
故双曲线的方程为：

x2

4

-

y2

24

=1．
故选B

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其几何性质，要注意渐近线方程与焦点位置间的关系．