Question

16．已知M={x|2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（1）若M⊆N，求实数a的取值范围；
（2）若M?N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用M⊆N，建立不等关系即可求解；
（2）利用M?N，建立不等关系即可求解，注意当N=∅时，也成立

解答 解：（1）∵M⊆N，∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤2}\\{2a-1≥5}\end{array}\right.$，∴a∈∅；
（2）①若N=∅，即a+1＞2a-1，解得a＜2时，满足M?N．
②若N≠∅，即a≥2时，要使M?N成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥2}\\{2a-1≤5}\end{array}\right.$，解得1≤a≤3，此时2≤a≤3．
综上a≤3．

点评 本题主要考查利用集合关系求参数取值问题，注意对集合N为空集时也成立，注意端点取值等号的取舍问题．