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    已知向量
    m
    =（cosθ，sinθ）和
    n
    =（
    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
    （1）求|
    m
    +
    n
    |的最大值；
    （2）当|
    m
    +
    n
    |=
    8
    		2
    5
    时，求cos（
    θ
    2
    +
    π
    8
    ）的值．
    （1）
    m
    +
    n
    =（cosθ-sinθ+
    		2
    ，cosθ+sinθ），
    |
    m
    +
    n
    |=
    		(cosθ-sinθ+
    		2
    )    2    +(cosθ+sinθ)2

    =
    		4+2
    		2
    (cosθ-sinθ)

    =
    		4+4cos(θ+
    π
    4
    )

    =2
    		1+cos(θ+
    π
    4
    )

    ∵θ∈[π，2π]，
    ∴
    5π
    4
    ≤θ+
    π
    4
    ≤
    9π
    4
    ，
    ∴cos（θ+
    π
    4
    ）≤1，|
    m
    +
    n
    |max=2
    		2
    ．

    （2）由已知及（1）得|
    m
    +
    n
    |=
    8
    		2
    5
    =2
    		1+cos(θ+
    π
    4
    )
    ，
    两边平方化简得cos（θ+
    π
    4
    ）=
    7
    25
    ．
    又cos（θ+
    π
    4
    ）=2cos2（
    θ
    2
    +
    π
    8
    ）-1，
    ∴cos2（
    θ
    2
    +
    π
    8
    ）=
    16
    25
    ，
    ∵θ∈[π，2π]，
    ∴
    5π
    8
    ≤
    θ
    2
    +
    π
    8
    ≤
    9π
    8
    ，
    ∴cos（
    θ
    2
    +
    π
    8
    )=-
    4
    5
    =-
    4
    5
    ．
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    =（cosθ，sinθ）和
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    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
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    m
    +
    n
    |的最大值；
    （2）当|
    m
    +
    n
    |=
    8
    		2
    5
    时，求cos（
    θ
    2
    +
    π
    8
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（cosθ，sinθ）和
    n
    =（
    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
    m
    +
    n
    |=
    8
    		2
    5
    ，则cos(
    θ
    2
    +
    π
    8
    )    =
    -
    4
    5
    -
    4
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    .
    m
    =（cosωx，sinωx），
    .
    n
    =（cosωx，2
    		3
    cosωx-sinωx），ω＞0，函数f（x）=
    .
    m
    •
    .
    n
    +|
    .
    m
    |，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2

    （1）作出函数y=f（x）-1在[0，π]上的图象
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，c=2，S△ABC=
    		3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳二模）已知向量
    m
    =（cosωx，sinωx），
    n
    =（cosωx，2
    		3
    cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|
    m
    |+
    m
    •
    n
    且最小正周期为π，
    （1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
    （2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
    		3
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省豫东、豫北十所名校高三测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

        （I）求角A的大小；

        （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

     

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