Question

已知函数f（x）=

2x2+ax-2a

2x

在区间[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：先求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合导函数的符号，从而求出满足条件的a的范围．

解答： 解：∵f（x）=x+

a

2

-

a

x

，
∴f′（x）=1+

a

x2

，
当a≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）=

2x2+ax-2a

2x

在区间[1，+∞）上是增函数，
当a＜0时，令f′（x）=0，解得：x=±

-a

，
∴f（x）在（-∞，-

-a

）递增，在（-

-a

，

-a

）递减，在（

-a

，+∞）递增，
若函数f（x）=

2x2+ax-2a

2x

在区间[1，+∞）上是增函数，
只需

-a

≤1，解得：-1≤a＜0，
综上：a≥-1，
故答案为：a≥-1．

点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．