Question

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₇=7，数列b_n=2^a_n
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n和S_n．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差是d，根据通项公式和条件求出公差d，再代入通项公式化简即可；
（2）由（1）和题意求出b_n，再由等比数列的定义进行证明，再代入等比数列前n项和公式化简．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差是d，
∵a₇=a₁+（7-1）d，且a₁=1，
∴7=1+6d，解得d=1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=n，
（2）由（1）知，bn=2an=2n，
∴

bn

bn-1

=

2n

2n-1

=2，又b1=2≠0，
∴{b_n}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

2(1-2n)

1-2

=2n+1-2．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，等比数列的判断方法，以及等比数列前n项和公式的综合应用．