Question

用一块边长为a的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？

Answer 1

【答案】分析：设出小正方形的边长，列出盒子的容积后利用导数求盒子的最值．
解答：解：设减去的小正方形的边长为x，制成的盒子的容积为V，
则V=x（a-2x）²（）
所以V=4x³-4ax²+a²x．
则V^′=12x²-8ax+a²，由V^′=0，得（舍）或x=．
所以当x=，即减去小正方形的面积为时，制成的盒子的容积最大．
点评：本题考查了基本不等式，考查了利用导数求函数的最值，是基础的运算题．