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    已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，若
    AE
    =x
    AA1
    +y
    AB
    +z
    AD
    ，则x，y，z满足的关系式为：
    x=1，0≤y≤1，0≤z≤1
    x=1，0≤y≤1，0≤z≤1
    ．
    分析：根据平面向量的加法可知
    AE
    =
    AA1
    +
    A1E
    ，然后利用E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，根据平面向量的基本定理可得
    A1E
    =y
    A1B1
    +z
    A1D1
    ．
    解答：解：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，因为点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，
    所以根据向量的加法得
    AE
    =
    AA1
    +
    A1E
    ，
    在底面A1B1C1D1内，根据平面向量的基本定理可得
    A1E
    =y
    A1B1
    +z
    A1D1
    ．（0≤y≤1，0≤z≤1），
    所以
    AE
    =
    AA1
    +y
    A1B1
    +z
    A1D1
    ，
    所以x=1，0≤y≤1，0≤z≤1．
     故答案为：x=1，0≤y≤1，0≤z≤1．．
    点评：本题主要考查平面向量的加法运算以及平面向量的基本定理，考查学生分析问题的能力．
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    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
    （I）若G为△ABC的重心，
    A1M
    =3
    MG
    ，设
    AB
    =a，
    AD
    =b，
    AA1
    =c    ，用向量a、b、c表示向量
    A1M
    ；
    （II）若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1=O，求证；OE⊥平面ABC1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
    （I）若G为△ABC的重心，数学公式，设数学公式，用向量a、b、c表示向量数学公式；
    （II）若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1=O，求证；OE⊥平面ABC1D1．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省芜湖一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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